“最小三乘法”考

 

“最小二乘法”也叫“最小 平方法”, “二乘”表示“平方”。“平方”是指“最小二乘法”原理优化判据“ ∑(Yi - Y)2 ”中的平方。

 

“最小二乘法”和“最小三乘法”比较表:

 

最小二乘法

最小三乘法

拟和式

y = a0 + a1 x

y = a0 + a1 xk

优化判据

∑(Yi - Y)2

∑(yi - y)2

回归计算结果

a0 和 a1

a0 、a1 和  k

两者关系

最小三乘法中的 k = 1 时,就是最小二乘法。

 

说明: 通过表比较说明,“最小二乘法”和“最小三乘法”的“优化判据”∑(yi-y)2 相同,“最小三乘法”只是多计算了 k 值,“最小二乘法”不计算 k 值,把它默认为 1 ;显然“最小三乘法”叫法不妥,但是考虑到“最小三乘法”的名称简单,能让人很快联想到“最小二乘法”也是回归处理相关数据的建模工具,它较“最小二乘法”的功能增强了,使人很容易理解接受等特点,所以叫“最小三乘法”。