系统自述

 

人们在实验和生产过程中,会得到很多二维以及二维以上的相关数据,这些数据反过来帮助人们解决实际中的问题,需要进行数据处理,使之成为反映这些数据变化规律的数学摸型。应用“最小二乘法”回归数据只能做线性回归,对于非线性问题,要通过对过程假设,建立相关性质数学关系式,即机理模型,对机理模型进行线性化处理,再做回归建模,计算机理模型中各元的系数。回归后的模型,有些数据相关性很好,但实际中的数据千变万化,有些推导出机理模型,线性化处理后,回归的模型相关性也不好,甚至有些相关数据,根本就推导不出机理模型,回归建立数学模型就更困难了。

“最小三乘法” 解决了“最小二乘法”在回归相关数据中的问题。 依据“最小三乘法” 开发的数据回归建模软件 “DRS”,使得一元线性、多元线性、一元非线性以至多元非线性的数据回归(三维的曲面类数据和更多维的复杂数据回归),计算更简单结果更准确。

软件术语

样本: 对系统过程各个数据采集点采集数据,每采集一次的数据,即是一个样本。
样本容量: 对系统过程数据采集的次数,每次采集都有因素和目标函数值。
维: 系统过程中相互影响的相关性质(包括因素和目标函数)。
因素: 系统过程中影响目标特性的性质变量。
目标函数: 系统过程中目标特性。
元: 目标函数与因素组成的数学模型等式中,因素一侧的每一含有因素的项,都称元。

说明

 

两维数(x1,x2):在回归计算时x1 做因素时,x2即是目标函数;若x2做因素时,x1即是目标函数。

 

三维数(x1,x2,x3):在回归计算时x1、x2 做因素时,x3即是目标函数;若x2、x3 做因素时,x1即是目标函数;若x1、x3 做因素时,x2即是目标函数。

四维数(x1,x2,x3,x4):在回归计算时x1、x2、x3 做因素时,x4即是目标函数;若x2、x3、x4 做因素时,x1即是目标函数;若x1、x3、x4 做因素时,x2即是目标函数;若x1、x2、x4 做因素时,x3即是目标函数。

例如

 

y = a0  +  a1 x1k1  +  a2 x2k2   +   a3 x1k3 x2k4               式1

 

在式1中

x1、x2 、y —

分别是维,其中(x1、x2是因素,y是目标函数)。

x1k1 、x2k2 、x1k3 x2k4 —

分别是元。

a0、a1、a2、a3 —

分别是要回归计算的每一元的系数值。

k1、k2、k3、k4 —

分别是要回归计算的每一元的幂值即是目标函数;若x1、x3、x4 做因素时,x2即是目标函数;若x1、x2、x4 做因素时,x3即是目标函数。