“新二乘法”和“最小二乘法”比较

一、若对任意数据用 (式1) 拟和

式1

二、“新二乘法”和“最小二乘法”比较表：

	最小二乘法	新二乘法
拟和式	Y计 = a0 + a1 X	Y计 = a0 + a1 X^k
优化判据	∑(Yi - Y计)^2	∑(Yi - Y计)^2
回归计算结果	a0 和 a1	a0 、a1　和 　k
“新二乘法”中的 k = 1 时就是“最小二乘法”， “最小二乘法”是“新二乘法”的特例。

1. “新二乘法”计算了因变量的幂值 ，“最小二乘法”把幂值默认为 1 。

2．“新二乘法”利用计算幂值，使拟合式任意弯曲，能更好的拟和非线性数据。

三、“新二乘法”数据回归一因素数据可有若干个元如(式2)，可使回归模型拟和非线性数据更准确。

式2

在式2中

— 变量

— 函数

— 维 (2维)

— 元

—  常数

— 系数

— 幂

四、 “新二乘法”利用特殊拟合式(式3)，可对多维非线性数据回归，并且拟合的相关性非常高。

用“新平方法”对多因素非线性数据的回归，可在计算机程序中用式 3 进行回归。该方程考虑了因素对目标函数的贡献，还兼顾回归计算时因素之间的相互作用，这使得拟合模型具有很高相关性。

式3

在式3 中:

— 变量

— 函数

— 维 (3维).

— 元

— 常数

—系数

— 幂

说明：式9是以三维数据为例，他可做曲面类数据的回归。